10/29 今日の基本トレーニング 答え

問:次の文章が正しいものは◯、正しくないものは×と答えなさい。

① 相似な図形の面積比は、相似比の2倍である。
② 2つの図形が相似で、面積が等しければ合同である。
③ 3組の角が全て等しい2組の三角形は相似である。

【解答】

① ×
② ◯
③ ◯

①は、相似比と面積比の関係についてです。
相似な図形の面積比は、相似比の2乗の関係になります。
正方形で考えるとわかりやすいですが、正方形の面積は一辺の長さを2回かけるので、一辺の長さが2倍、3倍になれば、面積は4倍、9倍となっていきますよね。

②は、合同についてです。
合同は、中学で「ぴったり重なる図形」と学習すると思いますが、数学的に言えば、「面積が等しい相似な図形」と定義することができます。
合同のマーク「≡」は、実は国際的には使われておらず、面積が等しいことを表す「=」の上に、相似な図形の「∽」をおいたマークが使われます。
それを日本では簡易にして、「≡」を使っている…というのは有名な話です。

最後は、相似条件についてです。相似条件は
① 2組の角がそれぞれ等しい
② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
③ 3組の辺の比がそれぞれ等しい
です。この相似条件だけ見れば問題文は違うと考えてしまうかもしれませんが、2組の角が等しければ、必然的に残りの1つの角は同じになるので、3組の角が等しいと言っていることは同じです。

受験において、相似かどうかをチェックする時は、ほとんど角の条件しか出てきません。
常に角度が等しいかどうかをチェックしておきましょう。

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